الرياضيات المتناهية الأمثلة

$16 (5^{x}) - x^{2} \cdot 5^{x} = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5^{x}$ من $16 \cdot 5^{x} - x^{2} \cdot 5^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $5^{x}$ من $16 \cdot 5^{x}$ .

$5^{x} \cdot 16 - x^{2} \cdot 5^{x} = 0$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $5^{x}$ من $- x^{2} \cdot 5^{x}$ .

$5^{x} \cdot 16 + 5^{x} \cdot (- x^{2}) = 0$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $5^{x}$ من $5^{x} \cdot 16 + 5^{x} \cdot (- x^{2})$ .

$5^{x} (16 - x^{2}) = 0$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$5^{x} (4^{2} - x^{2}) = 0$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = x$ .

$5^{x} ((4 + x) (4 - x)) = 0$

خطوة 1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$5^{x} (4 + x) (4 - x) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5^{x} = 0$

$4 + x = 0$

$4 - x = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $5^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $5^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5^{x} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $5^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (5^{x}) = \ln (0)$

خطوة 3.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 3.2.3

لا يوجد حل لـ $5^{x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $4 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $4 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 + x = 0$

خطوة 4.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $4 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $4 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 - x = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 4$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x = 4$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $5^{x} (4 + x) (4 - x) = 0$ صحيحة.

$x = - 4, 4$